MODELO EOQ SIN FALTANTE

El modelo de la cantidad economica de pedido esta basada en los siguientes supuestos:

1. La demanda anual es constante 
2. Los tiempos de reposicion son instantaneos, la entrega del lote es completo.
3. Existencia de tres costos: costo de pedir, costo de mantener y costo de faltante.
4. Se admiten faltantes.
5. Los costos no varian en el tiempo.
6. La cantidad a pedir es constante.
7. Existe una relacion directa entre el costo y el volumen.
8. Costo de pedir es diferente de cero.   
   1.    

Cf: costo de faltante.

T1: tiempo del inventario máximo hasta llegar a 0.

T2: tiempo desde 0 hasta llegar al máximo faltante.

Imax: tiempo del inventario máximo.

S: tiempo en que el sistema permanece sin existencia.

Q: suma del inventario máximo mas el tiempo sin existencias.

C'(Q:S):CuD + Cp.D/Q + Cmi(t1.Imax/2)+Cf(t.s/2)

Demostración:

ciclo, por lo que los costos estarán en ($).

*Primero hallaremos los costos únicamente para un 

Costo por ciclo de 

producción u ordenar

= K + c Q

*Sabemos que el inventario positivo promedio es (S/2).

ultiplicar  por el tiempo que demora en agotarse 

el inventario, es decir S/a

Para hallar el costo en un ciclo debemos m

Costo mantenimiento 

= h S/2

de inventario 

de inventario por ciclo

= h S/2*S/a = h S/a2

Costo mantenimiento 

Sabemos que el inventario negativo promedio es (Q-S)/2.

Para hallar el costo en un ciclo debemos 

multiplicar  por el tiempo que demora agotado el i

nventario, es decir (Q-S)/a

*

Costo faltantes en 

= p (Q-S)/2

inventario 

Costo faltantes en 

= p(Q-S)/2*(Q-S) /a= p(Q-S)/2a

inventario por ciclo

*Entonces el costo total por ciclo es 

Costo total por ciclo =K + c Q + hS^2/2a +p(Q-S).S/2a

Para hallar el costo total por unidad de tiempo 

basta dividir por Q/a

*Costo total por unidad de tiempo = (K + c Q + hS^2/2a+ p(Q-S)^2/2a)/Q /a

Costo total por unidad de tiempo=a K/Q+ a c +h S^2/2+p(Q-S)^2/2Q

*Costo total por unidad de tiempo=a K/Q+ a c +h S^2/2Q+p(Q-S)2/2Q

*Este modelo tiene 2 variables de decisión (S y Q) y los valores óptimos (S*y   Q*) se encuentran estableciendo las derivadas parciales.

*Entonces tenemos que:

Q*: (2ak/h)^1/2 . (p+h/p)^1/2

S*: (2ak/h)^1/2 . (p/p+h)^1/2

FUENTE:
http://www.investigacion-peraciones.com/Curso_inv-Oper_carpeta/Clase16_II.pdf