TEORIA DE COLAS O LINEAS DE ESPERA

Las colas se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS:

• Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
• Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
• Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

ELEMENTOS DEL SISTEMA DE COLAS:

Los sistemas de cola estan compuestos por tres elementos, los cuales son:

• Sistema de poblacion.
• Sistema de cola.
• Sistema de servidor.

PROCESO DE LLEGADA:

Puede ser medido de dos formas diferentes:

• Por el tiempo entre llegadas o tasa de llegada.
• Por el tiempo entre servicio o tasa de servicio.

CONDICIONES PARA QUE HAYA COLA:

La unica condicion necesaria para que haya cola es que, el numero de entidades sea mayor que el numero de servidores.

INDICADORES PARA EVALUAR EL SISTEMA DE COLAS:

• RELACIONADOS CON EL TIEMPO :

W o Ws = Tiempo promedio en el sistema

Wq        = Tiempo promedio de espera (en cola)

• RELACIONADOS CON EL NUMERO DE CLIENTES :

L o Ls =  Número promedio de clientes en el sistema.

Lq       =  Número promedio de clientes en la cola.

Pw      =  Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar(ningún cajero vacío).

Pn       =  Probabilidad de que existan “n” clientes en el sistema

                n = 0, 1, 2, 3.......

Po      =  Probabilidad de que no hayan clientes en el sistema.

Pd     = Probabilidad de negación de servicio , o probabilidad de que un cliente que 

            llega no pueda entrar al sistema debido que la “cola está llena”.

ALGUNOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA:

Se estudiaran principalmente modelos con procesos de markov; cada modelo se describe

con notación extendida de Kendall.  Los servidores son en paralelo. Las formulas para cada caso

se obtienen a partir las probabilidades de estado estable de tener "n" clientes en el sistema. Estas

probabilidades, entonces, se usan para desarrollar las medidas de desempeño del modelo de línea

de espera.

CASO 1 :   M / M / 1, o mas específicamente M/M/1 : DG/

Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística

según Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio

exponencial.

                      

CASO 2 :   M / M / c  o mas específicamente M/M/c : DG/

Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según

Poisson; una línea de espera; “c” servidores idénticos(con tiempo de servicio y tiempo entre

llegadas probabilístico y exponencial)

COSTOS EN LOS SISTEMAS DE COLA:

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia , la cola y la

instalación de servicio . Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el

servicio. Siempre se unen primero a la cola ; si no hay línea de espera se dice que la cola esta

vacía . De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la

cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El

primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o

siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en

salidas.

Ambos componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse. 

SISTEMA DE COSTO MÍNIMO:

La selección de un modelo adecuado de líneas de espera, sólo puede darnos "medidas de

desempeño" que describen el comportamiento del sistema analizado. En la investigación de

operaciones, nos interesará desarrollar "modelos de decisión" que minimicen los costos totales

asociados con la operación de líneas de espera.

En general, un modelo de costos en líneas de espera busca equilibrar: Los costos de

espera contra los costos de incrementar el nivel de servicio

Conforme crece el nivel de servicio, los costos de este también crecen y disminuye el

tiempo de espera de los clientes. El nivel de servicio "óptimo" se presenta cuando la suma de los

dos costos es un mínimo.

Se supone que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera

muy altos . Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el

costo de servicio y el costo total disminuye , sin embargo , finalmente se llega a un punto de

disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es encontrar el balance adecuado para que

el costo total sea el mínimo. 

Costo de Espera, o Costo de clientes en espera por unidad de tiempo

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa

y esta dado por : 

Costo total de espera = Cw * L 

Donde Cw = costo de espera (en u.m.) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio

de la línea en el sistema. 

FUENTES:

• http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/default2.asp
• Medardo Gonzales, clase de investigacion de operaciones.
• Giselle Ojeda.